A. Permutasi
Permutasi r
unsur dari n unsur yang tersedia ( ditulis Prn atau nPr ) adalah banyak cara
menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia
dengan memperhatikan urutan.
Rumus dari
permutasi r unsur adalah :
nPr = n! /
(n - r)!
Contoh soal
:
- Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekertaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah..
Jawab
:
Diketahui :
n = semua
unsur = 5
r = sample
unsur = ketua, sekertaris, bendahara = 3
nPr = n! /
(n - r)!
= 5! / (5 - 3)!
= 5.4.3.2! / 2!
= 60 cara
Atau
nPr = n! /
(n - r)!
= 5! / (5 - 3)!
= 5.4.3.2.1 / 2!
= 120 / 2
= 60 cara
Apabila
soalnya seperti ini, maka seperti inilah cara menjawabnya :
Berapa
banyak susunan huruf berbeda dari kata GELANGGANG ?
Jawab :
Diketahui :
n = semua
unsur = semua jumlah huruf = 10
G = 4, E =
1, L = 1, A = 2, N = 2
10P(
4,1,1,2,2) = 10! / 4! . 1! . 1! . 2! . 2!
= 10.9.8.7.6.5.4! / 4! . 1 1 2.1 2.1
= 151.200 / 4
= 37.800
Jadi, bisa
kita ambil rumus yaitu :
n = r
nPn =
n!nP(n1, n2, n3,....) = n! / n1! n2! n3! ....
B. Permutasi Siklus
Permutasi siklus
adalah menghitung berapa banyak susunan terurut yang mungkin dari jumlah n
objek yang berbeda yang ditempatkan secara melingkar.
Rumus dari
permutasi siklus adalah :
nPsiklis =
(n - 1) !
Berikut
contoh soal :
- Pada suatu rapat tertutup yang dihadiri oleh 5 orang di suatu meja yang berbentuk lingkaran. ada berapa sehingga kedudukan seorang peserta rapat lainnya,
Jawab :
Diketahui :
n = nilai
semua = 5
nPsiklis =
(n - 1)!
5Psiklis =
(5 - 1)!
= 4!
= 4.3.2.1
= 24
C. Kombinasi
Kombinasi r
unsur dari n unsur yang tersedia ( ditulis Crn atau nCr ) adalah
banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan unsur yang
tersedia dengan tidak memperhatikan urutan.
Rumus dari
kombinasi adalah :
nCr = n! /
r! (n - r)!
Contoh soal
:
- Suatu rapat dihadiri 7 orang. dalam rapat tersebut akan dipilih 3 orang untuk berbicara. banyak cara memilih ketiga orang tersebut ada ... cara.
Jawab :
Diketahui :
n = semua
unsur = 7
r =
sampel unsur = 3
nCr = n! /
r! (n - r)!
= 7! / 3! (7 - 3)!
= 7! / 3! 4!
= 7.6.5.4.3.2.1 / 3.2.1 4.3.2.1
= 210 / 6
= 35
Tidak ada komentar:
Posting Komentar